음극방식 시스템 설계: 저항 계산 심화

저항 계산의 심화

 

음극방식 시스템을 효과적으로 설계하기 위해서는 다양한 저항 요소들을 정확히 계산하고 이해해야 합니다. 이 글에서는 분산 양극 시스템, 구조물 감쇠, 시스템 수명 등 심화된 저항 계산 방법들을 상세히 살펴보겠습니다.

 

1. 분산 양극 시스템의 저항 계산

 

분산 양극 시스템에서는 양극 간 간섭과 피더 케이블의 저항을 고려한 복잡한 계산이 필요합니다.

 

1.1 총 저항 계산

분산 양극 시스템의 입력단에서 원거리 접지까지의 저항은 다음 식으로 계산합니다:

R = Rg * coth(αx)

여기서:

• Rg = (r/g)^0.5 (특성 저항)
• α = (rg)^0.5 (감쇠 상수)
• x: 개방 끝에서부터의 단위 거리
• r: 단위 길이당 선형 저항 (ohm/unit)
• g: 단위 길이당 접지 컨덕턴스 (S/unit)

 

1.2 예시 계산

다음은 1,000m 길이의 분산 양극 시스템의 저항을 계산하는 예시입니다:

주어진 조건:
- AWG No. 4 구리선 (0.82 ohm/1000 m)
- 양극 간격: 15 m
- 개별 양극: 길이 1.52 m, 직경 0.3 m
- 평균 토양 저항률: 5,000 ohm-cm

계산:
1. 단위 수 = 1,000 m / 15 m = 66 단위

2. g = 0.048 Siemens/unit (표 4.2에서 근사값)
   r = 0.0123 ohm/unit

3. Rg = (r/g)^0.5 = (0.0123/0.048)^0.5 = 0.506 ohm
   α = (rg)^0.5 = (0.0123 * 0.048)^0.5 = 0.024

4. R = 0.506 * coth(0.024 * 66) = 0.506 * 1.088 = 0.551 ohm

이 결과는 감쇠를 고려하지 않았을 때의 저항 0.316 ohm과 비교할 수 있습니다.

 

2. 구조물 감쇠 계산

 

긴 구조물에서도 전류의 감쇠가 발생합니다. 이는 양극 시스템의 감쇠와 유사한 방식으로 계산됩니다.

 

2.1 전압 변화 계산

구조물의 특정 지점에서의 전압 변화는 다음 식으로 계산됩니다:

E = Es * cosh(αy) - (Is * Rg) * sinh(αy)

여기서:

• Es: 구조물 입력단에서의 전압 변화
• Is: 구조물로 유입되는 전류
• α: 감쇠 상수
• Rg: 특성 저항
• y: 입력단에서부터의 단위 거리

 

2.2 예시 계산

다음은 32,200m 길이의 파이프라인에 대한 감쇠 계산 예시입니다:

주어진 조건:
- 파이프 직경: 20.3 cm
- 선형 저항: 0.0287 ohm/1000 m
- 평균 코팅 누설 컨덕턴스: 7.5 x 10^-5 S/m^2
- 토양 저항률: 10,000 ohm-cm

계산:
1. 단위 길이 = 1,000 m
   r = 0.0287 ohm/unit
   g = π * 0.203 m * 1000 m * 7.5 x 10^-5 S/m^2 = 0.0478 S/unit

2. α = (rg)^0.5 = 0.037
   Rg = (r/g)^0.5 = 0.775 ohm

3. 중앙에서 각 방향으로의 저항:
   Rso = 0.775 * coth(0.037 * 16.1) = 1.45 ohm
   구조물-원거리 접지 저항 = 1.45/2 = 0.73 ohm

4. 1.0V 전위 변화 가정 시 끝단에서의 전압:
   E = 1.0 * cosh(0.596) - (0.775 * 0.69) * sinh(0.596) = 0.845 V

5. 끝단에서의 전류 밀도 비율: ir/is = 0.845

이 계산은 전기화학적 분극이 없는 초기 상태를 가정합니다.

 

3. 시스템 수명 계산

 

음극방식 시스템의 수명은 주로 희생 양극의 소모에 의해 결정됩니다.

 

3.1 희생 양극 시스템 설계

희생 양극 시스템 설계 시 고려해야 할 요소들:

• 환경의 연평균 온도와 그에 따른 양극 전위, 전류 요구량, 회로 저항 변화
• 양극 회로 저항
• 구조물 회로 저항 및 시간에 따른 변화
• 음극 및 양극의 분극을 포함한 총 작동 전압

 

3.2 예시 계산

다음은 코팅된 파이프 섹션을 보호하기 위한 희생 양극 시스템 설계 예시입니다:

주어진 조건:
- 필요 전류: 0.375A (초기), 0.75A (장기)
- 파이프-원거리 접지 저항: 0.8 ohm (초기), 0.4 ohm (장기)
- 목표 분극 전위: -0.900 V vs CSE
- 양극: 7.7 kg 고전위 마그네슘 (-1.75 V vs CSE)

계산:
1. 필요 전위 변화: 0.30 V

2. 단일 양극 저항: 
   Ra = (1.75V - 0.85V) / 0.040A = 22.5 ohm

3. 가용 구동 전압:
   Enet = -1.75V - (-0.900V) = -0.850 V

4. 필요 총 회로 저항:
   Rt = 0.85V / 0.75A = 1.133 ohm

5. 필요 양극 그룹 저항:
   Rg = 1.133 - 0.40 = 0.733 ohm

6. 필요 양극 수:
   N = 22.5 / 0.733 = 30.7 ≈ 31개

7. 예상 수명:
   총 양극 중량: 31 * 7.7 kg = 238.7 kg
   연간 소모량: 0.75A * 8760h * 0.5 = 3285 Ah/year
   수명 = (238.7 kg * 1100 Ah/kg) / 3285 Ah/year ≈ 80 years

이 예시에서는 마그네슘 양극의 효율을 50%로 가정하고, 용량을 1100 Ah/kg으로 사용했습니다.

 

이러한 상세한 계산들을 통해 음극방식 시스템을 더욱 정확하고 효율적으로 설계할 수 있습니다. 실제 설계 시에는 현장 조건과 경험적 데이터를 반영하여 더욱 정교한 계산이 필요할 것입니다.