음극방식(cathodic protection) 시스템 설계의 핵심: 저항 계산

음극방식 시스템 설계의 핵심: 저항 계산

음극방식 시스템을 효과적으로 설계하기 위해서는 정확한 저항 계산이 필수적입니다. 이 글에서는 음극방식 설계에 필요한 주요 저항 계산 방법들을 상세히 살펴보겠습니다.

1. 토양 저항률 측정

토양 저항률은 음극방식 시스템 설계의 기초가 되는 중요한 요소입니다. 가장 널리 사용되는 측정 방법은 Wenner 4핀 방법입니다.

Wenner 4핀 방법

Wenner 4핀 방법의 계산식은 다음과 같습니다:

ρ = 2πsR

여기서:

• ρ: 토양 저항률 (ohm-cm)
• s: 핀 간격 (cm)
• R: 측정된 저항 (ohm)

만약 핀 간격을 feet 단위로 측정했다면, 다음 식을 사용합니다:

ρ = 191.5sR

예시 계산

다음은 Barnes 층 분석 기법을 사용한 토양 저항률 프로파일 예시입니다:

핀 간격 (feet)	측정 저항 (ohm)	계산된 저항률 (ohm-cm)
50	0.50	4,788
100	0.40	19,151
150	0.35	26,810
200	0.20	4,500
250	0.10	1,915

이러한 프로파일을 통해 깊이에 따른 토양의 저항률 변화를 파악할 수 있습니다.

2. 양극 접지저항 계산

양극 접지저항은 설치 방식에 따라 다른 공식을 사용하여 계산합니다.

2.1 수평 양극 (Conventional Groundbed)

수평 양극의 저항은 Dwight의 수평봉 공식을 사용하여 근사값을 구할 수 있습니다:

R = (ρ / (2πL)) * [ln(4L/d) + ln(4L/h) - 2 + (h/L)]

여기서:

• R: 양극 저항 (ohm)
• ρ: 평균 토양 저항률 (ohm-m)
• L: 양극 길이 (m)
• d: 양극 직경 (m)
• h: 양극 중심까지의 깊이 (m)
  
  

예시 계산

양극 직경: 30.5 cm (12 inches)
양극 길이: 15.2 meters (50 feet)
평균 토양 저항률: 4,000 ohm-cm
양극 깊이: 1.2 meters (4 feet)

R = (4000 / (2π * 15.2)) * [ln(4 * 15.2 / 0.305) + ln(4 * 15.2 / 1.2) - 2 + (1.2 / 15.2)]
R = 0.419 * (ln(199) + ln(12.7) - 2 + 0.158)
R = 0.419 * 5.99
R = 2.51 ohm

2.2 수직 양극 그룹

수직 양극 그룹의 저항은 Sunde 방정식을 사용하여 계산합니다:

Rn = (ρ / (2πNL)) * [ln(8L/d) - 1 + (2L/s) * ln(0.656N)]

여기서:

• Rn: 양극 그룹의 저항 (ohm)
• ρ: 평균 토양 저항률 (ohm-m)
• N: 병렬 연결된 양극 수
• L: 양극 길이 (m)
• d: 양극 직경 (m)
• s: 양극 간 간격 (m)
  
  

예시 계산

양극 수: 6
양극 길이: 1.52 meters (5 feet)
양극 직경: 0.305 m (12 inches)
양극 간격: 3.05 meters (10 ft)
평균 토양 저항률: 4,000 ohm-cm

Rn = (4000 / (2π * 6 * 1.52)) * [ln(8 * 1.52 / 0.305) - 1 + (2 * 1.52 / 3.05) * ln(0.656 * 6)]
Rn = 0.698 * (ln(39.9) - 1 + 0.997 * ln(3.94))
Rn = 0.698 * 4.05
Rn = 2.83 ohm

2.3 심부(Deep Well) 양극

심부 양극의 저항은 Dwight의 수직봉 공식을 사용합니다:

R = (ρ / (2πL)) * [ln(4L/d) - 1]

여기서:

• R: 양극 저항 (ohm)
• ρ: 평균 토양 저항률 (ohm-cm)
• L: 활성 양극 길이 (m)
• d: 양극 직경 (m)
  
  
  

  예시 계산
  
  

활성 양극 길이: 30.48 meters (100 feet)
양극 직경: 0.203 meters (8 inches)
평균 토양 저항률: 2,680 ohm-cm

R = (2680 / (2π * 30.48)) * [ln(4 * 30.48 / 0.203) - 1]
R = 0.140 * 6.09
R = 0.852 ohm

3. 분산 양극 시스템

분산 양극 시스템에서는 양극 간 간섭 효과와 피더 케이블의 저항도 고려해야 합니다.

3.1 양극 간 간섭 효과

양극 간 간격에 따른 저항 변화를 고려해야 합니다. 예를 들어, 5,000 ohm-cm 토양에서 20개의 양극을 사용할 때:

간격 (meters)	총 저항 (ohms)	평균 양극 저항 (ohms)
0.5	4.800	96.0
1.0	2.751	55.0
2.0	1.727	34.5
3.0	1.386	27.7
6.0	1.044	20.9

일반적으로 6미터 이상의 간격에서는 간섭 효과를 무시할 수 있습니다.

3.2 연결 케이블 저항

연결 케이블의 저항도 고려해야 합니다. 케이블 단위 저항은 다음과 같이 계산합니다:

r = (케이블 저항/1000m) * (양극 간 거리)

예를 들어, No. 4 AWG 구리선(0.82 ohm/1000m)을 사용하고 양극 간 거리가 15m일 경우:

r = (0.82 ohm/1000m) * (15m) = 0.0123 ohm/unit

3.3 분산 양극 시스템의 총 저항

긴 분산 양극 시스템의 입력단에서 원거리 접지까지의 저항은 다음 식으로 계산합니다:

R = Rg * coth(ax)

여기서:

• Rg = (r/g)^0.5 (특성 저항)
• a = (rg)^0.5 (감쇠 상수)
• x: 개방 끝에서부터의 단위 거리
• coth: 쌍곡선 코탄젠트
  
  
  
  이러한 상세한 계산을 통해 음극방식 시스템의 효율성을 최적화할 수 있습니다. 실제 설계 시에는 현장 조건을 정확히 반영하여 더욱 세밀한 계산이 필요할 것입니다.